ÔN TẬP CHƯƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT

Thứ hai - 02/03/2020 23:29
ÔN TẬP CHƯƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Một tổ có 7 nam và 5 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra một học sinh làm trực nhật. Hỏi giáo viên đó có bao nhiêu cách chọn ?
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 2. Trên giá sách có 8 quyển sách tiếng Anh khác nhau, 10 quyển sách tiếng Việt khác nhau và 6 quyển sách tiếng Pháp khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ba quyển sách tiếng khác nhau ?
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 3. Từ các chữ số   có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 4. Từ tập   có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ, mỗi số có ba chữ số khác nhau?
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 5. Từ các số   lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không bắt đầu bởi 123?
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 6. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?
A. 40. B.45. C. 50. D. 55.
Câu 7. Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn   chia hết cho   và  ?
A. 12. B. 16. C. 20. D.17.
Câu 8. Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần?
A. 5. B. 15. C.10. D. 55.
Câu 9.Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho  người ngồi vào   chỗ trên một ghế dài?
A.  . B.  . C.  . D. .
Câu 10.Một lớp học có   học sinh gồm   nam và   nữ. Chọn   học sinh để tham  gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?
A. . B.  . C.  . D.  .
Câu 11.Xếp  bạn học sinh nam và  bạn học sinh nữ  ngồi trên một hàng ngang có   ghế sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Số cách xếp chỗ ngồi cho   học sinh đó sao cho mỗi bạn nữ ngồi giữa hai học sinh nam là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 12.Một hộp đựng   viên bi  được đánh số từ   đến  . Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để kết quả thu được là một số chia hết cho  ?
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 13.Hệ số của   trong khai triển   bằng
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 14.Trong khai triển nhị thức  . Số hạng thứ   là
A.  B.  C.  D.  
Câu 15.Giá trị của tổng   bằng
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 16.Tìm số tự nhiên   thỏa mãn  .
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 17.Tìm số hạng không chứa   trong khai triển   .
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 18.Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:
A. . B.  . C.  . D.  .
Câu 19.Gieo ba con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là:
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 20.Gieo ngẫu nhiên   con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biến cố: “ Hiệu số chấm xuất hiện trên   con xúc sắc bằng  ”.
A. . B. . C. . D. .
Câu 21.Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương bé hơn  . Tính xác suất để số được chọn là số nguyên tố.
A. . B. . C. . D. .
Câu 22.Một tổ có   học sinh nam và   học sinh nữ. Chia tổ thành   nhóm mỗi nhóm   người để làm   nhiệm vụ khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ.
A.  B.  C.  D.  
Câu 23.Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng học sinh đâu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là    và   Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên.
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 24.Trên giá sách có   quyển sách toán, 3 quyển sách lý,   quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên   quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.
A. B. C. D. 
Câu 25.Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ.
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 26.Một tổ có   học sinh nam và  học sinh nữ. Chia tổ thành   nhóm, mỗi nhóm  người để làm  nhiệm vụ khác nhau. Tính xác suất khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ.
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Hệ số của   trong khai triển của biểu thức   bằng
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 28. Một tổ có   học sinh nam và   học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên   học sinh. Xác suất để trong   học sinh được chọn luôn có học sinh nữ là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. Một túi đựng   tấm thẻ được đánh số từ   đến  . Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi đó. Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho   bằng
A. . B. . C. . D. .
II. TỰ LUẬN
Bài1. Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa   thẻ được đánh số từ   đến  . Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số chẵn.
Bài2. Bạn Quân gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần. Tính xác suất của biến cố  : “Số chấm ở lần gieo thứ nhất không nhỏ hơn tích số chấm ở lần gieo thứ hai và thứ ba”. 
Bài3. Bốn bạn nam và bốn bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào 8 cái ghế xếp thành hàng ngang. Tính xác suất sao cho nam nữ ngồi xen kẽ nhau.
Bài4. Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm có 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi 
cho 6 học sinh trường   và 6 học sinh trường   vào bàn nói trên. Tính xác suất để của biến cố
Bài5. Có   bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ   đến   và   con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ   đến  . Dán   con tem đó vào   bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra được   bì thư trong   bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó.
Bài6. Xếp 10 viên bi giống nhau vào 3 hộp khác nhau. Tính xác suất để hộp nào cũng có bi.
Bài7. Một lớp học 40 học sinh gồm có 15 học sinh nam giỏi Toán và 8 học sinh  nữ giỏi Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để chọn được một nam sinh giỏi Toán hoặc một nữ sinh giỏi Văn.
Bài8. Một hộp có 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra có cùng màu.
Bài9. Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 8 học sinh giỏi, 15 học sinh khá và 7 học sinh trung bình. Gọi ngẫu nhiên 3 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để có ít nhất 1 học sinh giỏi.
Bài10. Trong một lớp học gồm   học sinh nam và   học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên   học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để   học sinh được gọi đó có cả nam và nữ.
 
 
 
ÔN TẬP QUAN HỆ SONG SONG
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hình chóp   có đáy   là hình thang (  là đáy lớn). Gọi  ,   lần lượt là giao điểm của   và  , của   và  . Giao tuyến của   và   là  
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 2. Cho tứ diện  . Gọi  ,   lần lượt là trung điểm của   và  . Đường thẳng   là giao tuyến của mặt phẳng   với mặt phẳng nào sau đây?
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 3. Cho hình chóp   có đáy là hình bình hành  . Giao tuyến của hai mặt phẳng   và   là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 4. Cho hình chóp   có đáy là hình bình hành. Gọi   là trung điểm của cạnh  ,   là giao điểm của cạnh   và mặt phẳng  . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A.  và   cắt nhau. B.  .
C.  và   cắt nhau D.   và   chéo nhau.
Câu 5. Cho hai mặt phẳng song song   và  , mệnh đề nào sau đây sai?
A. Mọi đường thẳng nằm trên   đều song song với  .
B. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng   thì nó cắt mặt phẳng  .
C. Nếu một đường thẳng cắt mặt phẳng   thì nó cắt mặt phẳng  .
D. Nếu một đường thẳng nằm trên   thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trên  .
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Câu7. Cho hai đường thẳng   và  . Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận   và   chéo nhau ?
A.   và   không có điểm chung.
B.   và   nằm trên 2 mặt phẳng phân biệt.
C.  và   là hai đường thẳng chứa hai cạnh của một hình tứ diện.
D.   và   không cùng nằm trên bất kì một mặt phẳng nào.
Câu 8. Cho hình chóp   có đáy là hình thang đáy lớn là  . Gọi   là trung điểm của cạnh  ,   là giao điểm của cạnh   và mặt phẳng  . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 
A. và   cắt nhau. B.  .
C.  và   cắt nhau. D.  và   chéo nhau.
Câu9.Cho tứ diện . Gọi   và   lần lượt là trọng tâm của tam giác   và  . Mệnh đề nào dưới đây đúng
A.  và   chéo nhau. B.  .
C.  cắt  . D. cắt  .
Câu10. Cho hình chóp   có đáy là hình chữ nhật. Gọi  ,  ,  ,   lần lượt là trung điểm của  ,  ,  ,  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. và   chéo nhau. B.  và   chéo nhau.
C.  và   chéo nhau. D.  và   chéo nhau.
Câu11. Cho hình chóp   có đáy   là hình bình hành tâm  , gọi   là trung điểm cạnh  . Mệnh đề nào sau đây sai ? 
A. .
B. .
C. Mặt phẳng   cắt hình chóp   theo một thiết diện là tứ giác.
D. .
Câu 12. Cho tứ diện  , gọi   lần lượt là trung điểm của   và  . Trên đường thẳng   lấy điểm   nằm ngoài đoạn   sao cho  .   cắt   tại  ,   cắt   tại  . Mặt phẳng   cắt tứ diện theo thiết diện là:
A. Tứ giác   . B. . C. . D. 
Câu 13. Cho hình tứ diện  ,   và   lần lượt là trọng tâm tam giác   và  . Gọi   là đường thẳng đi qua   và song song với  . Trong số bốn mặt phẳng  ,  ,  và  có bao nhiêu mặt phẳng cắt đường thẳng  ?
 
A. Một B. Hai C. Ba D. Bốn
 
Câu 14. Cho hình hộp  . Mặt phẳng   cắt đường thẳng   tại điểm  . Khẳng định nào sau đây đúng ?
 
A. B.
C.  cắt   tại  . D.  cắt   tại  .
Câu 15. Cho tứ diện  . Gọi  ,  lần lượt là trung điểm   và  . Mặt phẳng   qua   cắt   và   lần lượt tại  ,  . Biết  cắt   tại  . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
 
A.  ,  ,  . B.  ,  ,  . C.  ,  ,  . D.  ,  , .
Câu 16. Cho hình chóp   có   cắt   tại  . Gọi  là trung điểm của  ,   là giao điểm của   và  . Khẳng định nào sau đây đúng?
 
A.  ,  ,   đồng quy. B. ,  ,   đồng quy.
C. .  ,   đồng quy. D. ,  ,   đồng quy.
Câu 17.Cho hình chóp   có đáy   là hình bình hành. Gọi  là trung điểm của  , mặt phẳng   cắt  đường thẳng   tại điểm   . Đường thẳng   song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 18.Cho lăng trụ  . Gọi  ,  ,   lần lượt là trung điểm  ,  , . Mệnh đề nào sau đây sai?
A.  . B.  . C. . D.  .
Câu 19.Cho hai hình bình hành   và   nằm trong hai mặt phẳng khác nhau lần lượt có tâm   và   (tham khảo hình vẽ). 
 
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. . B.  . C.  . D.  .
Câu 20.Cho hình chóp   có đáy   là hình bình hành tâm  . Gọi  ,   lần lượt là trung điểm của  ,  . Mặt phẳng  song song với mặt phẳng nào dưới đây?  
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 21. Cho hình hộp    (tham khảo hình vẽ)
 
Mặt phẳng   song song với mặt phẳng nào dưới đây?  
A. . B.  . C.  . D.  .
Câu 22. Cho tứ diện  . Gọi  ,   lần lượt là trung điểm các cạnh  ,  . Trên đường thẳng   lấy điểm   sao cho   không song song với  . Tìm vị trí của điểm   biết thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng   là một tứ giác.
A.  . B.  .
C.   nằm giữa   và  . D.   nằm ngoài đoạn  .
Câu 23. Cho hình lăng trụ tam giác  . Gọi  ,  ,   lần lượt nằm trên ba cạnh  ,   và   sao cho  ,  ,  . Thiết diện tạo bởi hình lăng trụ  với mặt phẳng   là hình gì?
A.Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Câu 24. Cho hình chóp   có đáy   là hình bình hành tâm  . Gọi   là một điểm thuộc đoạn thẳng   (không trùng 2 đầu mút). Gọi   là mặt phẳng đi qua   đồng thời song song với   và   Thiết diện tạo bởi hình chóp   với mặt phẳng   là hình gì ?
A.Tam giác. B. Hình bình hành.
C. Hình thang (không phải hình bình hành). D. Ngũ giác.
Câu 25. Cho tứ diện  . Gọi  ,   lần lượt là trung điểm của   và  ;  là điểm thuộc đoạn   sao cho  . Gọi  là giao điểm của   với mặt phẳng  . Tính tỉ số  .
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. Cho tứ diện   có các cạnh bằng nhau và bằng  . Gọi   là trung điểm cạnh  ,   là điểm thuộc cạnh   sao cho   và   là điểm thuộc cạnh   sao cho  . Độ dài đoạn giao tuyến của mặt phẳng   và mặt bên  bằng
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 27. Cho tứ diện   có tất cả các cạnh bằng  . Gọi  ,   lần lượt là trung điểm của các cạnh   và  ,   là điểm trên cạnh   sao cho  . Diện tích thiết diện của tứ diện   cắt bởi   bằng
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 28. Cho tứ diện  . Gọi  ,  ,   lần lượt thuộc các cạnh  ,   và   sao cho  ,   và  . Gọi   là trung điểm cạnh  ,   là trung điểm của đoạn   và   là giao điểm của mặt phẳng   và đường thẳng  . Tỉ số   bằng
A. . B.  . C.  . D. 2.
Câu 29. Cho hình hộp  . Gọi  ,  ,   lần lượt thuộc các cạnh  ,   và   sao cho  ,   và  . Biết rằng mặt phẳng   cắt đường thẳng   tại  . Tỉ số   bằng
A. . B.  . C. 1. D.  .
Câu 30. Cho tứ diện  . Gọi   là điểm tùy ý trên cạnh  , mặt phẳng   đi qua điểm   và song song với hai đường thẳng   và  . Xác định tỉ số   để thiết diện của tứ diện  cắt bởi   có diện tích lớn nhất.
A. . B. . C.  . D.  .
 
 
II. TỰ LUẬN
Bài 1. Cho tứ diện  . Gọi  ,   lần lượt là trung điểm của các cạnh   và   . Chứng minh rằng  .
Bài 2. Cho tứ diện   với  ,   lần lượt là trọng tâm các tam giác  ,  . Chứng minh rằng:  .
Bài3. Cho hình chóp   với đáy   là hình bình hành. Gọi  ,   lần lượt là trung điểm các các cạnh   và  . Chứng minh rằng:  .
Bài4. Cho hình chóp  . Gọi  ,   lần lượt là trung điểm của   và  ;  ,    lần lượt là trọng tâm các tam giác   và  .
a) Chứng minh  .
b) Chứng minh  .
Bài5. Cho hình chóp   có đáy   là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng   và  .
Bài6. Cho hình chóp   có đáy là hình thang với các cạnh đáy là   và  . Gọi  ,   lần lượt là trung điểm của   và  ,   là trọng tâm của tam giác  . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng   và  .
Bài7. Cho hình chóp   có đáy  là hình bình hành.  là giao tuyến của hai mặt phẳng   và  .  ,  lần lượt là trung điểm của   và  . Chứng minh   song song với giao tuyến của hai mặt phẳng   và  .
Bài8. Cho hình chóp   có đáy   là hình thang có AD  là đáy lớn . Gọi   là trung điểm của  ,   là mặt phẳng qua   và song song với   và  .
a) Hãy xác định thiết diện của hình chóp  với mặt phẳng  .
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng   và  . Chứng minh giao tuyến vừa tìm được song song với mặt phẳng  .
Bài9. Cho hình chóp   có  là hình bình hành tâm  . Gọi  ,  lần lượt là trung điểm của  và  . 
a) Chứng minh  .
b) Gọi  ,  ,  lần lượt là trung điểm của  , ,  . Chứng minh  và  .
Bài10. Cho hình chóp   có  ,  ,  lần lượt là trung điểm  ,  ,  .
a) Chứng minh  .
b)Gọi  ,  ,   lần lượt là trọng tâm tam giác  ,  ,  . Chứng minh 
 .